Persamaan eksponen (pangkat) dalam x adalah suatu persamaan yang eksponennya paling sedikit memuat suatu fung x. maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menggunakan sifat berikut: a f(x) Tentukan himpunan penyelesaian dari : a. 6 x-3 = 9 x-3. b. 7 x²-5x+6 = 8 x²-5x+6. Jawab : a. 6 x-3 PersamaanEksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dimana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Berikut ini bentuk-bentuk persamaan eksponen, yaitu: - af (x) = 1 maka penyelesaiannya f (x) = 0 - af (x) = ap maka penyelesaiannya f (x) = p - af (x) = ag (x) maka penyelesaiannya f (x) = g (x) Contoh2 Tentukan persamaan dari 3 4x-2 = 5 2x-1 Jawab : Kedua bilangan basis atau pokok di atas berbeda, maka bisa dengan menyamakan pangkatnya menjadi : 3 4x-8 = 5 2x-4 3 4(x-2) = 5 2(x-2) 81 x-2 = 25 x-2 Kemudian gunakan bentuk persamaan di atas. x - 2 = 0 x = 2 Jadi, jawabannya adalah x = 2. 3. Persamaan Eksponensial Berbentuk a f(x) = b g(x). Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari (x 2 + 3x - 2) 2x+3 = (x 2 + 2x + 4) 2x+3 Jawab: Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1: Basis kiri sama dengan basis kanan x 2 + 3x - 2 = x 2 + 2x + 4 3x - 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2: Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap PertanyaanTentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. a. NP N. Puspita Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan a. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , maka penyelesaiannya sebagai berikut. dengan syarat genap dengan syarat dan Misal, , , dan , penyelesaian dari persamaan sebagai berikut. Contohsoal persamaan eksponen. Contoh soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5 x + 1 = 25 3x - 4. Penyelesaian soal / pembahasan. Cara menjawab soal ini sebagai berikut: 5 x + 1 = 25 3x - 4. 5 x + 1 = 5 2 (3x - 4) 5 x + 1 = 5 6x - 8. x + 1 = 6x - 8 atau 6x - x = 1 + 9. . Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku Jika $a^{fx} = a^p$, maka $fx = p$. Jika $a^{fx} = a^{gx}$, maka $fx = gx$. Jika $fx^{a} = gx^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni $$\begin{cases} fx = gx & 1 \\ fx = -gx~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & 2 \end{cases}$$ Today Quote Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family. Contoh 1 Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan a. $7^x = 49$ b. $3^{-x} = 81$ c. $8^x = \sqrt2$ d. $3^{2x-1} = \dfrac{1}{27}$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. Jawaban a $7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$ Jawaban b $\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$ Jawaban c $\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ 2^3^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$ Jawaban d $\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$ Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut. a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$ b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = gx$. Jawaban a $\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = 81^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^2^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban b $\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ 4^1 \cdot 4^{2x} \cdot 3^{4x} \cdot 3^1 & = 432 \\ 4^{2x} \cdot 3^2^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$ Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya! Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Soal Nomor 1 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-5\}$ C. $\{0\}$ E. $\{5\}$ B. $\{-3\}$ D. $\{3\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=1,5$ D. $x=3,0$ B. $x=2,0$ E. $x=3,5$ C. $x=2,5$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ 2^2^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-3$ E. $2$ B. $-4$ D. $-2$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left\dfrac15\right^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Fungsi Eksponen Pangkat Soal Nomor 6 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left\dfrac25\right^{\frac12} = \left\dfrac52\right^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac32$ C. $0$ E. $-\dfrac32$ B. $\dfrac12$ D. $-\dfrac12$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac52\right^{x+1} \\ \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac25\right^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3x-y-1=0$ B. $3x-y+1=0$ C. $3x+y-1=0$ D. $x-3y-1=0$ E. $x+3y-1=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x^2-5x-3=0$ B. $x^2-5x-6=0$ C. $x^2-5x=0$ D. $x^2+5x-6=0$ E. $x^2+5x-3=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left\dfrac14\right^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-4$ D. $x=2$ B. $x=-2$ E. $x=4$ C. $x=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left\dfrac14\right^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2}^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{fx} = a^p$. $\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + 4^2^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ 1+4 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $5$ E. $9$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fn} = a^p$ yang berarti $fn = p.$ $\begin{aligned} \left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{5^{-2}^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-22n+6\left\frac{1}{6}\right} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -2n+6 & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{n=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-2$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = 25^{-1}^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{~\}$ C. $\{1\}$ E. $\{1, 2\}$ B. $\{0\}$ D. $\{2\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $4\dfrac12$ E. $16$ B. $4$ D. $6\dfrac12$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^4^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $x$ memenuhi persamaan $\left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $-5x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $-12$ C. $0$ E. $12$ B. $-8$ D. $8$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} & = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}} \\ 3^{-2}^{2x}^{\frac13} & = \dfrac{3^{6x}}{3^{4x-2}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{-5x = 12}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $-\dfrac12$ E. $2$ B. $-1$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left2^2^{5-x}\right^{\frac13}}{2^3} & = 2^{-1}^{2x+1} \\ 2^{\frac235-x-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac235-x-3 & = -2x-1 \\ \dfrac235-x & = -2x+2 \\ 25-x & = 3-2x+2 \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,5$ C. $3,5$ E. $5,5$ B. $2,5$ D. $4,5$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$ Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan $\begin{aligned} D & = -7^2-42-9 \\ & = 49+72 \\ & = 121 > 0 \end{aligned}$ Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real nyata berbeda. Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus $\begin{aligned} x_1 + x_2 & = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \\ \Rightarrow x_1+x_2 & = -\dfrac{-7}{2} = 3,5 \end{aligned}$ Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-4$ E. $8$ B. $-6$ D. $0$ Penyelesaian Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh $\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{3^3^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times x-5 \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$ Jawaban A [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen Lanjut Soal Nomor 19 Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$ A. $58$ C. $54$ E. $50$ B. $56$ D. $52$ Penyelesaian Ubah bentuk pada masing-masing ruas sehingga mengandung $3^x.$ $\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && \bigstar \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2x-1} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && \bigstar \end{aligned}$ Dengan demikian, kita peroleh $\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} = \dfrac32$, maka $x_1-x_2^2 = \cdots \cdot$ A. $\dfrac94$ C. $\dfrac{41}{4}$ E. $25$ B. $\dfrac{25}{4}$ D. $\dfrac{25}{2}$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3}\left\dfrac{2}{3}\right^{31-x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6}\left\dfrac{2}{3}\right^{3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6 + 3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3x-3} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ 2x+1x-2 & = 0\end{aligned}$ Diperoleh dua akar, yaitu $2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$ $x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x_1-x_2^2 & = \left-\dfrac12-2\right^2 \\ & = \left\dfrac52\right^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$ Catatan Perhatikan bahwa $x_1-x_2^2 = x_2-x_1^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar. Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Logaritma Soal Nomor 21 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=x+2^3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ C. $1$ E. $-5$ B. $3$ D. $-3$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = fx^a$ yang berarti $fx = p$ pangkatnya sama, basisnya berbeda. $\begin{aligned} 5^3 & = x+2^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Jika $1-x^5 = 2x-1^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23$ C. $\dfrac43$ E. $2$ B. $1$ D. $\dfrac53$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $fx = gx$ karena $p = 5$ ganjil. $\begin{aligned} 1-x^5 & = 2x-1^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Penyelesaian persamaan $2x-1^8 = -2+x^8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x = -1$ saja B. $x = 0$ saja C. $x = 1$ saja D. $x = -1$ atau $x = 1$ E. $\text{tidak ada penyelesaian}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $fx = gx$ atau $fx = -gx$ Kondisi pertama $\begin{aligned} fx & = gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Kondisi kedua $\begin{aligned} fx & = -gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Pertumbuhan dan Peluruhan Soal Nomor 24 Diberikan bilangan bulat $a$ dan $b$ yang memenuhi $\begin{cases} 3^a & = 81^{b+2} \\ 125^b & = 5^{a-3} \end{cases}$ Nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10$ C. $60$ E. $2018$ B. $29$ D. $64$ Pembahasan Sederhanakan masing-masing persamaan sehingga nantinya terbentuk sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. $\begin{aligned} 3^a & = 81^{b+2} \\ 3^a & = 3^4^{b+2} \\ 3^a & = 3^{4b+8} \\ a & = 4b + 8 \\ a-4b & = 8 && \cdots 1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} 125^b & = 5^{a-3} \\ 5^3^b & = 5^{a-3} \\ 5^{3b} & = 5^{a-3} \\ 3b & = a-3 \\ -a+3b & = -3 && \cdots 2 \end{aligned}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-4b & =8 \\ -a+3b & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} -b & = 5 \\ b & = -5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b = -5$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a-4\color{red}{b} & = 8 \\ \implies a-4-5 & = 8 \\ a+20 & = 8 \\ a & = -12 \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{ab = -12-5 = 60}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Fungsi Logaritma Soal Nomor 25 Diketahui persamaan $$25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x = 5^{ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Gunakan sifat-sifat pangkat. $$\begin{aligned} \underbrace{25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x}_{\text{ada}~5} & = 5^{ \\ 5 \cdot 25^x & = 5^{ \\ 5^1 \cdot 5^2^x & = 5^{ \\ 5^{1+2x} & = 5^{ \\ \Rightarrow 1+2x & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Jika $x$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}$, maka $ax = \cdots \cdot$ A. $a^2$ C. $a^2b$ E. $a^2b^2$ B. $ab$ D. $ab^2$ Pembahasan Semua ekspresi pada persamaan tersebut berbentuk akar pangkatnya pecahan dan dapat dihilangkan dengan memangkatkan kedua ruas dengan $6$. Sebelumnya, kita dapat ubah bentuk akar menjadi pangkat dengan mengingat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \left\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}}\right^6 & = \left\sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}\right^6 \\ \dfrac{a^{\frac23 \cdot 6} x^{\frac12 \cdot 6}}{a^{\frac12 \cdot 6} ab^{\frac13 \cdot \frac12 \cdot 6}} & = a^{\frac12 \cdot 6} b^{\frac23 \cdot \frac12 \cdot 6} \\ \dfrac{\cancel{a^4}x^3}{\cancel{a^3}\cancel{a}b} & = a^3b^2 \\ \dfrac{x^3}{b} & = a^3b^2 \\ x^3 & = a^3b^3 \\ x & = ab \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{ax = aab = a^2b}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 27 Persamaan $64^x + 2^{x+6} = 2^{x+7}$ berlaku untuk $x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac76$ C. $\dfrac54$ E. $\dfrac23$ B. $\dfrac65$ D. $\dfrac43$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat dasar perpangkatan, kita peroleh $$\begin{aligned} 64^x + 2^{x+6} & = 2^{x+7} \\ 2^6^x & = 2^{x+7}-2^{x+6} \\ 2^{6x} & = 2^{x+6}2-1 \\ 2^{6x} & = 2^{x+6} \\ \Rightarrow 6x & = x+6 \\ 5x & = 6 \\ x & = \dfrac65 \end{aligned}$$Jadi, persamaan tersebut berlaku untuk $\boxed{x=\dfrac65}$ Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Versi HOTS dan Olimpiade Soal Nomor 28 Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat positif yang memenuhi $a^b = 2^{20}-2^{19}$, maka nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $19$ E. $23$ B. $7$ D. $21$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat pangkat dan sifat distributif, kita peroleh $$\begin{aligned} a^b & = 2^{19} \cdot 2-2^{19} \\ & = 2^{19}2-1 \\ & = 2^{19} \end{aligned}$$Dari sini, kita peroleh $a = 2$ dan $b = 19$ sehingga $\boxed{a+b=2+19=21}$ Jawaban D [collapse] Soal10th-13th gradeMatematikaSiswamohon bantuannyaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - AdirsaBeritahu apabila masih ada yang tidak dimengerti yah!Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA. Kelas 10 SMAGrafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan LogaritmaPersamaan EksponenTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut. a. x^2-9x+19^3x+4=x^2-9x+19^3x+4 b. x+1^x^2+7x+10=2x+3^x^2+7x+10Persamaan EksponenGrafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan LogaritmaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0412Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan 4akar x...0345Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 2^x+1+1/...0059Penyelesaian persamaan 3^2x+1=81^x-2 adalah ....0350Hasil kali semua nilai x yang memenuhi 4^akarx^3+2x^2-3...Teks videojika kalian menemukan soal seperti ini pertama-tama kita harus mengetahui terlebih dahulu konsep dasar dari eksponen serta bentuk-bentuk dari pangkat yang ada Berikan beberapa dari bentuk pangkat yang ada di kanan atas terutama kita memiliki soal-soal yaitu x pangkat 2 min 9 x + 19 ^ 3 X + 4 = x kuadrat min 9 x + 19 ^ 3 X + 4 karena kedua dari persamaan ini adalah sama maka sudah terbukti himpunan penyelesaiannya adalah untuk X hp-nya ada berlaku untuk semua X semua nilai x berarti X yaitu elemen real ini adalah himpunan penyelesaian untuk yang dikarenakan kedua Sisi sudah samaHalo untuk soal ambek kita buat MB memiliki x + 1 pangkat x kuadrat + 7 x + 10 = 2 x + 3 pangkat x kuadrat + 7 x + 10 di sini Kita lagi bentuk yaitu f x dipangkatkan dengan hx = GX atau fungsi yang kedua dipangkatkan dengan hx fungsi pangkatnya fungsi pangkat hx sama di karenakan kedua pangkatnya dari persamaan ini adalah sama x + 1 adalah FX dan 2x + 3 adalah c x dari persamaan jika memiliki persamaan seperti ini kita memiliki dua tahap kita mengetahui bahwa tahap pertama nya adalah AX= hx Maka dari sini kita memiliki pangkatnya hx itu adalah 0 kita memiliki nilai haknya sama dengan nol dikarenakan ada sama lalu kita lihat yang keduanya itu bilangan utamanya. dari sini kita mengetahui sifat keduanya adalah FX = GX maka x + 1 = 2 x + 3 / x + 1 kita pindahkan ke kanan menjadi 1 dikurang 3 = 3 X min 2 = 3 x dan x nya adalah 2 per 3 nilai x yang pertama kali untuk yang kedua kita ambil dari persamaan ini hx sama no menjadi haknya adalah x kuadrat + 7 x + 10 = 0 kita dapat faktor kan untuk ini x + 5 dan X + 2 = 0 x = min 5 X = min 2 atau = min 2 disini kita memiliki tiga titik X atau 3 nilai x maka himpunan penyelesaian untuk yang B ada 3 itu yang pertama-tama dari yang paling kecil minimal lalu min 2 yang terakhir yang paling besar dalam min 2 per 3 ini adalah himpunan penyelesaian untuk soal yang sampai jumpa pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul 5 tahun lalu Real Time6menit Hallo Gengs Apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindunganNya. Pada kesempatan kali ini, akan diberikan contoh-contoh soal plus pembahasannya tentang persamaan eksponensial. Namun sebelumnya akan saya berikan sifat-sifat yang ada pada persamaan eksponen. Misalkan a > 0 dan a ≠ 1. Jika afx = agx maka fx = gx Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bfx maka fx = 0 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bgx maka log afx = log bgx Jika fxgx = 1 maka 1 fx = 1 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 Jika fxhx = gxhx maka 1 fx = gx 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 Jika fxgx = fxhx maka 1 gx = hx 2 fx = 1 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif Tanpa basa basi lagi, kita langsung saja masuk ke contoh-contohnya. Contoh 1 Soal Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x Jawab Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut 22x-7 = 81-x 22x-7 = 231-x 22x-7 = 23-3x Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini. 2x – 7 = 3 – 3x 5x = 10 x = 2 Sehingga kita peroleh x = 2 Contoh 2 Soal Carilah bentuk sederhana dari $frac{a^{frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{frac{-3}{2}}}^{frac{2}{3}}$ adalah … Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka Contoh 3 Soal Tentukan nilai dari $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}$ Jawab $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=frac{2^{2}2^{3}-2^{5}}{2^{2}}$ =$2^{3}-2^{5}$ = 8 – 32 = -24 Contoh 4 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut3ˣ⁺²+3ˣ=10 Jawab3ˣ⁺²+3ˣ=103ˣ3²+1=10 3ˣ10=103ˣ = 13ˣ=3⁰x=0 Contoh 5 Soal Hasil dari $sqrt[3]{0,125}+ frac{1}{sqrt[5]{32}}+ 0,5^2$ adalah… Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka Contoh 6 Soal Tentukan nilai x dari persamaan 3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0 Jawab3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 03⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺³3⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺⁹ 5x-1 = 3x + 9 2x = 10 x = 5 Contoh 7 Soal Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1 Jawab Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut 32x-2 = 5x-1 32x-1 = 5x-1 9x-1 = 5x-1 Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut x – 1 = 0 x = 1 Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1. Contoh 8 Soal Jika 3ˣ⁻²ʸ = 1/81 dan 2ˣ⁻ʸ = 16, maka nilai x + y Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka3ˣ⁻²ʸ = 1/813ˣ⁻²ʸ = 1/3⁴3ˣ⁻²ʸ = 3⁻⁴ ……………………… pers 1 2ˣ⁻ʸ= 162ˣ⁻ʸ = 2⁴ x – y = 4 ………………………….. pers 2 Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh x – 2y = -4 x – y = 4 ___________ – -y = -8 y = 8 Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka x – 2y = -4 y = 8 Jadi x – 28 = -4 x = -4 + 16 x = 12 ATAU x – y = 4 x – 8 = 4 x = 4 + 8 x = 12 Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8 Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 Contoh 9 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 x²+x = 27 x²-1 Jawab 9 x²+x = 27 x²-1 3 2x²+x = 3 3x²-1 2 x2+x = 3 x2-1 2x2 + 2x = 3x2 – 3 x2 – 2x – 3 = 0 x – 3 x + 1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 } Contoh 10 Soal Tentukan penyelesaian dari 2323x = 61-xJawab Basis pada kedua ruas persamaan di atas berbeda, begitu pula pangkatnya. Sehingga, berdasarkan sifat 3, maka akan diperoleh sebagai berikut Sifat-sifat logaritme yang akan kita gunakan pada contoh berikut 1. log an = n log a 2. log a + log b = log ab log 2323x = log 61-xx log 2323 = 1 – x log 6 x log 2323 = log 6 – x log 6 x log 2323 + x log 6 = log 6x log 2323 + log 6 = log 6x log 4 = log 6 x = log6log4log6log4x = 4log 6Sehingga penyelesaiannya adalah x = 4log 6 ***Pelajari juga sifat-sifat dari logaritme Contoh 11 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x2-1 = 2x+1 Jawab Untuk menjawab soal ini, coba Gengs perhatikan kembali sifat nomor 3. Nahhhhh berdasarkan sifat tersebut log 3x2-1 = log 2x+1 x2 – 1 log 3 = x + 1 log 2 x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 Perhatikan bahwa ruas kiri mempunyai faktor x + 1 dan ruas kanan pun mempunyai faktor x + 1 ini menandakan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan apabila x + 1 = 0 x + 1 = 0 x = -1 Saat x + 1 ≠ 0, maka x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 x – 1 log 3 = log 2 x log 3 – log 3 = log 2 x log 3 = log 2 + log 3 x log 3 = log 6 x = log6log3log6log3 x = 3log 6 Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-1,3log 6} Contoh12 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut. 25 x+2 = 0,2 1-x Jawab 25 x+2 = 0,2 1-x 52x+2 = 5 -11-x 2x + 4 = -1 + x 2x – x = -1 – 4 x = -5 Jadi nilai x yang diperoleh yaitu -5 Contoh 13 Soal Jika 4ˣ – 4ˣ⁻ = 6 maka 2xˣ sama dengan ? Jawab4ˣ – 4ˣ⁻¹ = 64ˣ – 1/4 . 4ˣ = 63/4 . 4ˣ = 64ˣ = 82²ˣ = 2³ 2x = 3 x = 3/2 Sehingga,2xˣ = = 3ˣ =$3^{3/2}$ Contoh 14 Soal Diketahui a = 4 b = 2 dan c = 1/2. Tentukan nilai dari a⁻¹² . b⁴/c⁻³ Jawab Contoh 15 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 44x = x – 41+3xJawab Untuk menjawab soal ini, Gengs perhatikan kembali sifat nomor 6. Misalkan fx = x – 4, gx = 4x dan hx = 1 + 3x Solusi 1 gx = hx 4x = 1 + 3x x = 1 Solusi 2 fx = 1 x – 4 = 1 x = 5 Solusi 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil. x – 4 = -1 x = 3 Periksa Untuk x = 3 maka gx = 43 = 12 hx = 1 + 33 = 10 Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi. ***Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi. Solusi 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif. x – 4 = 0 x = 4 Periksa Untuk x = 4 maka gx = 44 = 16 hx = 1 + 34 = 13 Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi. ***Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4, 5} Contoh 16 Soal Akar-akar persamaan – + 18 = 0$ adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ adalah Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka – + 18 = 0 3²ˣ – + 9 = 0 3²ˣ – 93²ˣ – 1 = 0 3²ˣ = 9 atau 3²ˣ = 1 3²ˣ = 3² atau 3²ˣ = 3⁰ 2x = 2 atau 2x = 0 x = 1 atau x = 0 Jadi x₁ + x ₂ = 1 + 0 = 1 Contoh 17 Soal Cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3²ˣ⁺² + -1 = 0 Jawab 3²ˣ⁺² + – 1 = 0 3²ˣ 3² + – 1 = 0 3ˣ² 3² + 8. 3ˣ – 1 = Langkah selanjutnya yang perlu kita lakukan yaitu faktorkan persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan memisalkan 3ˣ = a9a² + 8a -1 = 0[9a-1][a+1] = 0 9a-1 = 0 9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1 kembali ke permisalan awal 3ˣ = aJika 3ˣ = 1/9 maka x = -2Jika 3ˣ = -1 [tidak memenuhi] Sehingga nilai x yang memenuhi adalah -2 Contoh 18 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 3x – 22x+3 = x2 + 2x + 42x+3 Jawab Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1 Basis kiri sama dengan basis kanan x2 + 3x – 2 = x2 + 2x + 4 3x – 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2 Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap x2 + 3x – 2 = -x2 + 2x + 4x2 + 3x – 2 = -x2 – 2x – 42x2 + 5x + 2 = 02x + 1x + 2 = 0x = -1/2 atau x = -2 Periksa Untuk x = -1/2 → 2x + 3 [bernilai genap]Untuk x = -2 → 2x + 3 [bernilai ganjil] Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sam dengan nol 2x + 3 = 0 x = -3/2 Periksa x2 + 3x – 2 ≠ 0x2 + 2x + 4 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 [memenuhi] Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2, -1/2, 6} Jadi itulah tadi contoh-contoh soal mengenai persamaan eksponen. Jika ada yang masih kurang paham, silahkan tinggalkan komentar dibawah. Terima Kasih. Semoga Bermanfaat sheetmath

tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut